Ensembles finis Exemples

$x^{2} - 24 x + 129 = 0$

Étape 1

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 2

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = - 24$ et $c = 129$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{24 \pm \sqrt{{(- 24)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 129)}}{2 \cdot 1}$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.1

Élevez $- 24$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 4 \cdot 1 \cdot 129}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot 129$ .

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Étape 3.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 4 \cdot 129}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $129$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 516}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.1.3

Soustrayez $516$ de $576$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{60}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.1.4

Réécrivez $60$ comme $2^{2} \cdot 15$ .

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Étape 3.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $60$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{4 (15)}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 15}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{24 \pm 2 \sqrt{15}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{24 \pm 2 \sqrt{15}}{2}$

Étape 3.3

Simplifiez $\frac{24 \pm 2 \sqrt{15}}{2}$ .

$x = 12 \pm \sqrt{15}$

Étape 4

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = 12 + \sqrt{15}, 12 - \sqrt{15}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = 12 + \sqrt{15}, 12 - \sqrt{15}$

Forme décimale :

$x = 15.87298334 \dots, 8.12701665 \dots$